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Il paradosso delle corna e il mentalismo

La dodicesima lezione fa tesoro di uno degli indovinelli più noti della logica ricreativa (quello dell’isola dei Cavalieri e dei Furfanti) esplorando i modi in cui è stato sfruttato come dorsale per effetti di mentalismo semplici e illusivi: un appassionante percorso creativo che, dal 1942 a oggi, prende in esame sei distinti filoni di ricerca - uno più ingegnoso dell’altro.

Hai un progetto cui tieni molto e sei davanti a una telecamera. Tutti gli occhi sono su di te. Conosci i punti di forza della tua proposta e non vedi l’ora di farli conoscere nei dettagli. Negli occhi dell’intervistatore, però, noti qualcosa di strano. Conosci bene la sua antipatia nei tuoi confronti, ma hai pronte tutte le risposte alle obiezioni che potrebbe muoverti. Lui, però, ti prende in contropiede. Il trucco è semplice: invece di parlare del tuo progetto, si sposta sul piano personale. La sua domanda ti inchioda alla sedia:

Hai smesso di picchiare il tuo partner?

Che cosa puoi rispondergli? Non hai mai picchiato il tuo partner, dunque non hai mai smesso di picchiarlo – non avendo mai iniziato. Ma se dici (correttamente) di non aver mai smesso, il pubblico si farà l’idea che tu l’abbia fatto e stia continuando a farlo. Dire il contrario è altrettanto controproducente: dovresti rispondere che hai smesso in un qualche momento? Sarebbe come dire che tempo fa lo picchiavi – ma poi hai smesso di farlo. Non c’è via d’uscita: devi riconoscere di aver sbagliato a fidarti dell’intervistatore.

Il trabocchetto che ti ha teso è noto sin dal IV sec. a.C. e il primo a prenderlo in esame è stato Eubulide di Mileto. Il filosofo greco lo formulava così: “Sei d’accordo che quello non hai perso ce l’hai ancora?” A chi si diceva d’accordo, replicava: “Allora, dal momento che non hai mai perso le corna, tu hai le corna!”. Non essere d’accordo si dimostrava altrettanto imbarazzante: “Dunque, non avendo perso gli occhi, puoi dire di non averli?”

Dobbiamo a Eubulide un altro paradosso, più famoso, la cui analisi ha portato a elaborare effetti di mentalismo impromptu molto raffinati. Il filosofo si chiedeva se la frase “Questa è una menzogna” fosse vera o falsa. Supporre che è vera porta a una contraddizione: se è davvero una menzogna, allora è vero il contrario, ovvero che non è una bugia… il che contraddice il punto da cui siamo partiti. Il problema è che anche supporre che sia falsa porta a una contraddizione.

Nel 1942 il matematico russo Maurice Borisovich Kraitchik (1882-1957) trasforma il paradosso in un brillante indovinello. I tre protagonisti vivono su un’isola remota, abitata da due tribù: gli Arbi e i Bosni. Dal punto di vista fisico, i due gruppi sono del tutto indistinguibili, ma a caratterizzarli è il modo in cui parlano i rispettivi membri. Gli Arbi dicono sempre e solo la verità, i Bosni dicono sempre e solo il contrario della verità. Quando un esploratore incontra tre nativi (che chiameremo Abele, Basilio e Cirillo), chiede al primo: “A quale tribù appartieni?”. Abele risponde: “Bhsz cjnt dkpv flgqw mrx”. Perplesso, l’esploratore si rivolge agli altri due, dicendo: “Non ho capito: potete tradurmi quello che ha detto?” Basilio risponde: “Ha detto di fare parte degli Arbi”. Cirillo, invece, risponde: “Ha detto di fare parte dei Bosni”. A quale tribù appartengono rispettivamente Basilio e Cirillo?

L’indovinello proposto in Maurice Kraitchik, Mathematical recreations, W.W. Norton, New York 1942, pp. 14-5.

L’isola degli indovinelli

L’indovinello di Kraitchik fonda un vero e proprio genere nell’ambito della matematica ricreativa: dal 1942, l’isola con le due (o più) tribù diventa l’ambiente dove sperimentare sempre nuove varianti dell’enigma logico. Per risolverne la prima versione bisogna applicare lo stesso tipo di ragionamento proposto da Eubulide: fatta un’ipotesi, si verifica se conduce a una contraddizione. La risposta all’indovinello è ingegnosa: alla domanda “A quale delle due tribù appartieni?” nessun abitante dell’isola potrà mai rispondere “Faccio parte dei Bosni”. Gli Arbi dicono sempre la verità, e dunque rispondono: “Faccio parte degli Arbi”; dal canto loro, i Bosni dicono sempre il contrario della verità, dunque anch’essi rispondono: “Faccio parte degli Arbi”. La frase “Faccio parte dei Bosni” è equivalente al paradosso di Eubulide (“Questa è una menzogna”): nessuno può pronunciarla senza contraddirsi. La domanda rivolta agli altri due, invece, rivela le tribù a cui appartengono Basilio e Cirillo. Traducendo “Bhsz cjnt dkpv flgqw mrx” con “Faccio parte degli Arbi”, Basilio sta dicendo la verità. Al contrario, traducendola con “Faccio parte dei Bosni”, Cirillo sta dicendo qualcosa di certamente falso. È facile concludere, quindi, che Basilio fa parte degli Arbi mentre Cirillo fa parte dei Bosni. Nulla, invece, sappiamo di Abele, la cui risposta è compatibile con la sua appartenenza a entrambe le tribù.

In breve tempo, i logici intuiscono che l’isola di Kraitchik è anche una straordinaria freccia all’arco di chi si occupa di divulgazione matematica. Invece di dire che “X è vero” e “Y è falso”, un insegnante può dire che “un membro degli Arbi ha detto X” e “un membro dei Bosni ha detto Y”: qualunque teorema dell’algebra booleana può essere tradotto nel linguaggio a immagini dell’isola, e risolvere un indovinello equivale a esplorare le regole della logica in forme anche molto complesse. A dimostrarlo è Raymond Smullyan (1919-2017), che dal 1978 dedica a questo lavoro di traduzione un’ampia serie di libri divulgativi. L’autore, che insegna filosofia ed è appassionato di illusionismo, più di chiunque altro ha esplorato la fecondità di questo tema.

Dagli indovinelli al mentalismo

Il primo ad accorgersi del potenziale illusionistico di questi indovinelli è quello che tutti chiamano “il Padrino della magia bizzarra”: Charles Wesley Cameron (1927-2001). Fondatore nel 1947 del Circolo Magico di Edinburgo, l’illusionista mantiene una fitta corrispondenza con i bizzarristi d’oltreoceano, in particolare con Tony Andruzzi (1925-1991). Ama le atmosfere gotiche e paranormali e dal 1976 al 1989 gestirà il museo delle cere, al cui ultimo piano farà installare il Teatro del Conte Dracula; indossando il mantello del celebre vampiro, per tredici anni accoglierà i visitatori con spettacoli di magia ispirati all’occulto. Cameron scopre l’indovinello delle due tribù nel 1960 e ne parla con un collega. A proposito di quei giorni, scriverà:

Harry E. Burnside, con cui mi esibivo come mentalista, concordava con il fatto che l’indovinello si sarebbe potuto trasformare in un ottimo effetto di mentalismo a due. Ne modificammo la trama e realizzammo alcune carte. Quando lo presentammo ai colleghi del Circolo Magico, restammo incantati dal suo impatto. Anche dopo averlo messo in scena molte volte, nessuno si accorse mai della sua parentela con l’indovinello cui si ispirava.

La memoria di Cameron verrà completamente cancellata da Banachek: oggi, tutti i mentalisti che presentano gli effetti basati sull’isola degli indovinelli fanno sempre riferimento al suo “The Ring of Truth” (1998) (1) . Nel libro, Banachek copia parola per parola Penn & Teller, che l’anno precedente avevano descritto lo stesso effetto (2)  basandosi su “Saint or devil?” (1960) di Cameron (3) . Nel 2015 cadono nello stesso malinteso Jay Di Biase e Luca Volpe, attribuendo a Banachek l’idea dietro l’effetto Rock, Papers, Lies e disconoscendo il fatto che il principio sia stato concepito in Europa trentotto anni prima.

Riferimenti

L’indovinello originale è proposto in Maurice Kraitchik, Mathematical recreations, W.W. Norton, New York 1942, pp. 14-5: si tratta del secondo problema nella sezione “Matematica senza numeri” (l’enigma non compare nella prima edizione pubblicata in francese a Bruxelles nel 1930).

Quella che segue è la lista dei dieci libri (cinque dei quali disponibili in italiano) dedicati da Smullyan alle numerose varianti dell’enigma logico dell’isola delle due tribù.

Raymond Smullyan, What is the Name of This Book?, 1978 (Qual è il titolo di questo libro?, Zanichelli 1981).

–, The Lady or the Tiger?, 1982 (Donna o tigre?, Zanichelli 1985).

–, Alice in Puzzle-Land, 1982 (Alice nel paese degli indovinelli, Zanichelli 1988).

–, To Mock a Mockinbird, 1985 (Fare il verso al pappagallo e altri rompicapi logici, Bompiani 1990).

–, Forever Undecided, 1987.

–, Satan, Cantor and Infinity, 1992 (Satana, Cantor e l’infinito, Bompiani 1994).

–, The Riddle of Scheherazade, 1997.

–, The Magic Garden of George B. and Other Logic Puzzles, 2007.

–, Logical Labyrinths, 2009.

–, King Arthur in search of his Dog, 2010.

Note